dalam sistem aljabar linear sering ditemukan

sistem linear tersebut dapat juga ditulis dengan λx-Ax=0, atau dengan memasukkan matriks identitas menjadi

Contoh soal: diketahui persamaan linear

dapat ditulis dalam bentuk

yang kemudian dapat diubah

yang kemudian dapat ditulis ulang menjadi

sehingga didapat bentuk ${\displaystyle \lambda I-A={\begin{bmatrix}\lambda -1&-3\\-4&\lambda -2\\\end{bmatrix}}}$

namun untuk menemukan besar dari λ perlu dilakukan operasi

dan dari contoh diperoleh

atau

dan dari hasil faktorisasi di dapat ${\displaystyle \lambda _{1}=-2}$ dan ${\displaystyle \lambda _{2}=5}$

dengan memasukkan nilai λ pada persamaan ${\displaystyle det(\lambda I-A=0}$, maka eigenvector bisa didapat

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-3&-3\\-4&-4\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}}}$

dengan mengasumsikan ${\displaystyle x_{2}=t}$ maka didapat ${\displaystyle x_{1}=-t}$. jadi ${\displaystyle x={\begin{bmatrix}-t\\t\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}4&-3\\-4&3\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}}}$

dengan mengasumsikan ${\displaystyle x_{2}=t}$ maka didapat ${\displaystyle x_{1}={\frac {3}{4}}t}$. jadi ${\displaystyle x={\begin{bmatrix}{\frac {3}{4}}t\\t\\\end{bmatrix}}}$