JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan ${\displaystyle B=A^{-1}}$ ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan ${\displaystyle A=B^{-1}}$. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.

Matriks A = ${\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\\end{bmatrix}}}$ dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0

Dengan Rumus =

${\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{det(A)}}{\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {d}{ad-bc}}&-{\frac {b}{ad-bc}}\\-{\frac {c}{ad-bc}}&{\frac {a}{ad-bc}}\\\end{bmatrix}}}$

Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-invers dan ${\displaystyle (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}$

Contoh 1: Matriks

Maka dapat dituliskan bahwa ${\displaystyle B=A^{-1}}$ (B Merupakan invers dari A)

Contoh 2: Matriks

Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.

Contoh 3: Matriks

Tentukan Nilai dari A⁻¹

Jawab: ${\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{(3)(2)-(5)(1)}}{\begin{bmatrix}2&-1\\-5&3\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{6-5}}{\begin{bmatrix}2&-1\\-5&3\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{1}}{\begin{bmatrix}2&-1\\-5&3\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&-1\\-5&3\\\end{bmatrix}}}$

Contoh 4: Matriks

Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan

Maka

Ini membuktikan bahwa ${\displaystyle (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}$