Yaitu sistem persamaan linear (SPL) yang semua suku konstan atau nilai ruas kanannya adalah nol.

Bentuk umum:

Sistem Persamaan Linear Homogen 3 Persamaan dan 3 Variabel

SPL Homogen dapat diselesaikan dengan metode Operasi Baris Elementer. Maka, SPL Homogen tersebut diubah menjadi matriks:

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}a_{11}&a_{12}&a_{13}&0\\a_{21}&a_{22}&a_{32}&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&0\\\end{array}}\right]}$

SPL Homogen ini mempunyai dua kemungkinan solusi, yaitu solusi trivial dan non trivial.

Contoh: ${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&2&1&0\\1&3&2&0\\2&1&2&0\\\end{array}}\right]}$

Penyelesaian:

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&2&1&0\\0&1&1&0\\0&-3&0&0\\\end{array}}\right]}$ B2 - B1, B3 - 2.B1

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&2&1&0\\0&1&1&0\\0&0&3&0\\\end{array}}\right]}$ B3 + 3.B2

Det = 1 x 1 x 3 = 3

Karena det ≠ 0, solusi SPL Homogen tersebut trivial yaitu x₁ = x₂ = x₃ = 0.

Contoh: ${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&2&1&0\\1&3&2&0\\2&1&-1&0\\\end{array}}\right]}$

Penyelesaian:

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&2&1&0\\0&1&1&0\\0&-3&-3&0\\\end{array}}\right]}$ B2 - B1, B3 - 2.B1

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&2&1&0\\0&1&1&0\\0&0&0&0\\\end{array}}\right]}$ B3 + 3.B2

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|r}1&0&-1&0\\0&1&1&0\\0&0&0&0\\\end{array}}\right]}$ B1 - 2.B2

Det = 1 x 1 x 0 = 0

Maka, ${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\\end{bmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\-1\\1\\\end{bmatrix}}}$t